devkobe24.com

homepage

Contact

Copyright Β© 2024 | Yankos
Contents

Home > Math > πŸ’‘[Math] 제곱근, ν—ˆμˆ˜

πŸ’‘[Math] 제곱근, ν—ˆμˆ˜
None 2025-01-07 -
Math

πŸ’‘[Math] 제곱근, ν—ˆμˆ˜

βœ…1️⃣ 제곱근.

πŸ“Œ Intro.

  • β†˜οΈŽ 제곱근(Square Root)μ΄λž€ μ–΄λ–€ 수λ₯Ό 자기 μžμ‹ κ³Ό κ³±ν•΄μ„œ μ›λž˜μ˜ μˆ˜κ°€ λ˜λŠ” 수.
    • β†˜οΈŽ 즉, 수 $a$κ°€ μžˆμ„ λ•Œ, $x Γ— x = a$λ₯Ό λ§Œμ‘±ν•˜λŠ” $a$의 제곱근이라고 함.

βœ…1️⃣ 제곱근의 μ •μ˜.

  • β†˜οΈŽ 수 $a$의 μ œκ³±κ·Όμ€ $a$λ₯Ό 두 번 κ³±ν•΄μ„œ 얻을 수 μžˆλŠ” 값을 μ˜λ―Έν•¨.
    • β†˜οΈŽ μˆ˜ν•™μ μœΌλ‘œ ν‘œν˜„ν•˜λ©΄:
      • β†˜οΈŽ $x = \sqrt{a} \quad (x \times x = a)$

        βœ…πŸ“š μ˜ˆμ‹œ.

  • 1️⃣ $\sqrt{9} = 3 β†’$ μ™œλƒν•˜λ©΄ $3 Γ— 3 = 9$
  • 2️⃣ $\sqrt{16} = 4 β†’$ μ™œλƒν•˜λ©΄ $4 Γ— 4 = 16$
  • 3️⃣ $\sqrt{25} = 5 β†’$ μ™œλƒν•˜λ©΄ $5 Γ— 5 = 25$

βœ…2️⃣ μ–‘μˆ˜μ™€ 음수의 제곱근.

1️⃣ μ–‘μˆ˜μ˜ 제곱근.

  • β†˜οΈŽ λͺ¨λ“  μ–‘μˆ˜λŠ” 두 개의 μ œκ³±κ·Όμ„ 가진닀.
    • β†˜οΈŽ 예: $\sqrt{25} = 5$ λ˜λŠ” $-5$

      2️⃣ 0의 제곱근.

  • β†˜οΈŽ $\sqrt{0} = 0$

    3️⃣ 음수의 제곱근.

  • β†˜οΈŽ μ‹€μˆ˜ λ²”μœ„μ—μ„œλŠ” μ‘΄μž¬ν•˜μ§€ μ•ŠμŒ.
    • β†˜οΈŽ κ·ΈλŸ¬λ‚˜ λ³΅μ†Œμˆ˜μ—μ„œλŠ” ν—ˆμˆ˜($i$)둜 ν‘œν˜„λ¨.
      • β†˜οΈŽ 예: $\sqrt{-1} = i$

βœ…3️⃣ 제곱근의 μ„±μ§ˆ.

1️⃣ κ³±μ…ˆμ˜ μ„±μ§ˆ.

  • β†˜οΈŽ $\sqrt{a Γ— b} = \sqrt{a} Γ— \sqrt{b}$

    2️⃣ λ‚˜λˆ—μ…ˆμ˜ μ„±μ§ˆ.

  • β†˜οΈŽ $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$

    3️⃣ 제곱과 제곱근의 관계.

  • β†˜οΈŽ $(\sqrt{a})^2 = a$

    4️⃣ 음수의 μ œκ³±κ·Όμ€ μ‹€μˆ˜ λ²”μœ„μ— μ‘΄μž¬ν•˜μ§€ μ•ŠμŒ.

  • β†˜οΈŽ $\sqrt{-1} = i$

βœ…4️⃣ 제곱근과 제곱의 관계.

  • β†˜οΈŽ μ œκ³±μ€ 제곱근의 역역산이닀.

    1️⃣ 제곱(2승)

  • β†˜οΈŽ $3^2 = 9$

    2️⃣ 제곱근

  • β†˜οΈŽ $\sqrt{9} = 3$

βœ…5️⃣ 제곱근의 ν™œμš©

1️⃣ κΈ°ν•˜ν•™.

  • β†˜οΈŽ μ§κ°μ‚Όκ°ν˜•μ˜ λΉ—λ³€ 길이 계산(ν”Όνƒ€κ³ λΌμŠ€ 정리).

    2️⃣ 물리학.

  • β†˜οΈŽ 거리, μ—λ„ˆμ§€ 곡식 λ“± 계산.

    3️⃣ 톡계학.

  • β†˜οΈŽ ν‘œμ€€νŽΈμ°¨ 및 λΆ„μ‚° 계산.

    4️⃣ 곡학.

  • β†˜οΈŽ μ‹ ν˜Έ 처리, μ „κΈ° 회둜 이둠.

βœ…6️⃣ 제곱근과 무리수.

1️⃣ 무리수.

  • β†˜οΈŽ μ œκ³±κ·Όμ„ κ΅¬ν–ˆμ„ λ•Œ μ†Œμˆ˜μ μ΄ 끝없이 μ΄μ–΄μ§€λŠ” 경우.
    • β†˜οΈŽ 예: $\sqrt{2} β‰ˆ 1.41421356…$

πŸš€ 제곱근 κ²°λ‘ .

  • β†˜οΈŽ μ œκ³±κ·Όμ΄λž€? : 자기 μžμ‹ μ„ 두 번 κ³±ν•΄ μ›λž˜ μˆ˜κ°€ λ˜λŠ” κ°’,
  • β†˜οΈŽ μ–‘μˆ˜μ˜ 제곱근 : 두 개(μ–‘μˆ˜μ™€ 음수)
  • β†˜οΈŽ 음수의 제곱근 : μ‹€μˆ˜μ—μ„œλŠ” μ‘΄μž¬ν•˜μ§€ μ•ŠμŒ
  • β†˜οΈŽ ν™œμš© : μˆ˜ν•™, κ³Όν•™, 톡계 λ“± λ‹€μ–‘ν•œ λΆ„μ•Όμ—μ„œ μ‚¬μš©

βœ…2️⃣ ν—ˆμˆ˜(Imaginary Number)

πŸ“Œ Intro.

  • β†˜οΈŽ ν—ˆμˆ˜(Imaginary Number)λž€ μ œκ³±ν–ˆμ„ λ•Œ μŒμˆ˜κ°€ λ˜λŠ” 수.
    • β†˜οΈŽ 일반적인 μ‹€μˆ˜(Real Number) μ²΄κ³„μ—μ„œλŠ” μ œκ³±ν•œ κ²°κ³Όκ°€ μŒμˆ˜κ°€ 될 수 μ—†κΈ° λ•Œλ¬Έμ—, 이λ₯Ό μ„€λͺ…ν•˜κΈ° μœ„ν•΄ ν—ˆμˆ˜ λ‹¨μœ„($i$)κ°€ λ„μž…λ¨.

βœ…1️⃣ ν—ˆμˆ˜μ˜ μ •μ˜.

  • β†˜οΈŽ ν—ˆμˆ˜ λ‹¨μœ„($i$):
    • β†˜οΈŽ $i = \sqrt{-1}$
  • β†˜οΈŽ μˆ˜ν•™μ μœΌλ‘œ ν‘œν˜„:
    • β†˜οΈŽ $i^2 = -1$
  • β†˜οΈŽ 일반적인 ν—ˆμˆ˜μ˜ ν˜•νƒœ:
    • β†˜οΈŽ $bi \quad (b \text{λŠ” μ‹€μˆ˜, } i \text{λŠ” ν—ˆμˆ˜ λ‹¨μœ„})$

βœ…2️⃣ ν—ˆμˆ˜μ˜ κΈ°λ³Έ μ„±μ§ˆ.

  • β†˜οΈŽ 1. $i^1 = i$
  • β†˜οΈŽ 2. $i^2 = -1$
  • β†˜οΈŽ 3. $i^3 = -i$
  • β†˜οΈŽ 4. $i^4 = 1$
  • πŸ‘‰ 이후 주기적으둜 반볡됨.

βœ…3️⃣ ν—ˆμˆ˜μ˜ μ˜ˆμ‹œ.

  • β†˜οΈŽ 1. $i = \sqrt{-1}$
  • β†˜οΈŽ 2. $i^2 = -1$
  • β†˜οΈŽ 3. $2i β†’ ν—ˆμˆ˜λΆ€κ°€ 2$
  • β†˜οΈŽ 4. $-3i β†’ ν—ˆμˆ˜λΆ€κ°€ -3$

βœ…4️⃣ ν—ˆμˆ˜μ™€ λ³΅μ†Œμˆ˜μ˜ 관계.

  • β†˜οΈŽ λ³΅μ†Œμˆ˜(Complex Number) : μ‹€μˆ˜λΆ€μ™€ ν—ˆμˆ˜λΆ€λ‘œ κ΅¬μ„±λœ 수
  • β†˜οΈŽ 일반적인 ν˜•νƒœ : $z = a + bi$
    • β†˜οΈŽ a : μ‹€μˆ˜λΆ€ (Real Part)
    • β†˜οΈŽ b : ν—ˆμˆ˜λΆ€ (Imaginary Part)
    • β†˜οΈŽ i : ν—ˆμˆ˜ λ‹¨μœ„
  • β†˜οΈŽ νŠΉλ³„ν•œ 경우:
    • β†˜οΈŽ μ‹€μˆ˜: $b = 0 ( z = a )$
    • β†˜οΈŽ μˆœν—ˆμˆ˜: $a = 0 ( z = bi )$

βœ…5️⃣ ν—ˆμˆ˜μ˜ ν™œμš©

  • β†˜οΈŽ 1. 전기곡학 : ꡐλ₯˜ 회둜 뢄석 (μ „μ••, μ „λ₯˜ 계산)
  • β†˜οΈŽ 2. μ–‘μžμ—­ν•™ : νŒŒλ™ ν•¨μˆ˜ 해석
  • β†˜οΈŽ 3. μ œμ–΄ μ‹œμŠ€ν…œ : μ•ˆμ •μ„± 뢄석
  • β†˜οΈŽ 4. 컴퓨터 κ·Έλž˜ν”½μŠ€ : λ³€ν™˜ 및 νšŒμ „ μ—°μ‚°
  • β†˜οΈŽ 5. μ‹ ν˜Έ 처리 : 주파수 뢄석

βœ…6️⃣ ν—ˆμˆ˜ vs μ‹€μˆ˜

ꡬ뢄 μ‹€μˆ˜(Real Number) ν—ˆμˆ˜(Imaginary Number)
μ •μ˜ μ‹€μ œλ‘œ μ‘΄μž¬ν•˜λŠ” 수 μ œκ³±ν•˜λ©΄ μŒμˆ˜κ°€ λ˜λŠ” 수
μ˜ˆμ‹œ 1,2,3,-1,… i, 2i, -4i
μ’Œν‘œκ³„ μ‹€μˆ˜μΈ‘(xμΆ•) ν—ˆμˆ˜μΆ•(yμΆ•)
λ³΅μ†Œμˆ˜μ™€μ˜ 관계 μ‹€μˆ˜λΆ€ ν—ˆμˆ˜λΆ€

πŸš€ ν—ˆμˆ˜ κ²°λ‘ 

  • β†˜οΈŽ ν—ˆμˆ˜λž€? μ œκ³±ν–ˆμ„ λ•Œ μŒμˆ˜κ°€ λ˜λŠ” 수
  • β†˜οΈŽ κΈ°λ³Έ λ‹¨μœ„ : $i = \sqrt{-1}$
  • β†˜οΈŽ 기호 : $i$
  • β†˜οΈŽ ν‘œν˜„ : $bi (bλŠ” μ‹€μˆ˜)$
  • β†˜οΈŽ ν™œμš© : 전기곡학, μ–‘μžμ—­ν•™, 컴퓨터 κ·Έλž˜ν”½μŠ€ λ“±