💡[Math] 수학 로드맵 - 5

✅1️⃣ 초등 수학 과정 전체적으로 꿰뚫어보기.

• ↘︎ 수학은 끊임없이 실수하고 오류를 반복하면서 실력이 늘어난다.
• ↘︎ “수학은 위계가 뚜렷한 과목이다.”
  • ↘︎ 갑자기 많이 틀리거나 어려워하는 데는 이유가 있다.
    • ↘︎ “지금 공부하고 있는 단원이 특별히 어려워서가 아니라 이전 학년의 영역별로 연계된 단원에서 개념이 제대로 이해되지 않은 채 지나왔기 때문일 수 있다.”
• ↘︎ 수학을 잘하기를 원한다면 초등 수학 전 학년, 학기 단원을 꼼꼼히 살펴봐야 한다.
  • ↘︎ 초등 수학의 전체 흐름을 알아두면 특정 개념에서 힘들어할 때 어떻게 해야할지, 학년에 따라 집중해야 할 영역이 어디인지 파악할 수 있다.
• ↘︎ 다음의 표는 초등 수학 전 학년, 학기 단원을 정리한 것이다.

• ↘︎ 초등 교과에 나오는 수학을 영역별로 구분해보면 1️⃣ 수와 연산 2️⃣ 도형 3️⃣ 측정 4️⃣ 확률과 통계 5️⃣ 규칙성 5가지 영역으로 나뉜다.

✅1️⃣ 수 영역

📌 수 영역 연계: 자연수.

• ↘︎ 초등 수학 교과 과정에서 ‘수와 연산’은 많은 부분을 차지한다.
  • ↘︎ 그래서 수와 연산 영역을 잘하면 수학에 자신감이 생겨 수학 공부를 해나갈 때 동기부여가 된다.
  • ↘︎ 반대로 수와 연산에서 막연한 어려움이 해소되지 않으면 수학이라는 과목에 굴복하게 된다.
    • ↘︎ 수와 연산 영역은 내용이 많은 막큼 영역벽로 연계 단원을 살펴봐야 한다.
• ↘︎ 다음 그림에서 보는 것과 같이 수와 연산 영역의 경우 1학년 1학기 9까지의 수를 시작으로 4학년 1학기 큰 수를 배우는 것으로 마친다.

• ↘︎ 수 영역 중 ‘자연수’는 유아 시기부터 초등 4학년까지 10년 가까이 익히는 개념이다.
  • ↘︎ 그만큼 개념이 완성되기까지 오랜 시간이 걸린다.
  • ↘︎ 특히 1~2학년에 집중해서 배우므로 이 시기에는 다른 단원보다 자연수에 대해 더 집중적으로 학습해야 한다.
    • ↘︎ 수 감각이 약하다면 교구를 함께 활용하고, 단원을 거슬러 올라가 복습도 해야 한다.
• ↘︎ 처음으로 수학에서 부딪히는 부분이 연산, 그중에서 ‘자연수의 덧셈과 뺄셈’을 할 때다.
  • ↘︎ 수는 굉장히 추상적인 개면이다.
    • ↘︎ 따라서 자션수가 정확히 이해되지 않는다면 자연수보다 더 추상적인 개념인 분수, 소수는 더 어렵다고 느끼게 된다.
• ↘︎ 자연수에 관한 마지막 단원은 4학년 때 배우는데, 1~2학년 때 자연수에 대한 이해가 부족했다면 4학년 ‘큰 수’ 단원을 할 때는 대혼란이 올 수 있으니 미리 준비해야 한다.

📌 수 영역 연계: 분수.

• ↘︎ 분수는 처음 3학년 1학기에 등장해 4학년 2학기 분수의 덧셈과 뺄셈, 소수의 덧셈과 뺄셈으로 이어진다.
  • ↘︎ 분수는 3학년에 바로 익히기엔 어려울 수 있으니 여러 교구(동화, 만화, 보드게임 등)을 이용해 초등 1~2학년 때부터 조금씩 노출해주는 것이 좋다.
• ↘︎ 분수에서 중요한 개념은 ‘단위분수’와 ‘단위 환산’인데 추후에 상세히 설명하겠다.

📌 연산 영역 연계: 덧셈과 뺄셈.

• ↘︎ 연산 영역 중 덧셈과 뺄셈을 할 때는 반드시 기억해야 할 사항이 있다.
• ↘︎ 한 학기 동안 해당 학기에서 배우는 덧셈과 뺄셈의 연산력은 짧은 기간 동안 다지기는 힘들다는 것이다.
• ↘︎ 단 몇 개월 만드로 완전학습이 되기는 어렵다.
  • ↘︎ 다시 말해 연산 학습은 미리 연습하고, 적당한 반복을 통해 완전학습이 되도록 계획성 있게 진행해야 한다.

📌 연산 영역 연계: 곱셈과 나눗셈.

• ↘︎ 연산 영역 중 곱셈은 구구단만 외우면 쉽세 할 수 있다고 생각하는 경우가 많다.
  • ↘︎ 하지만 원리를 모른 채 무조건 외우는 것은 아무런 도움이 안 된다.
• ↘︎ 초등 2학년 때부터 배우는 곱셈의 원리는 중등의 곱셈 공식이나 인수분해까지 연결되는 개념으로 매우 중요하다.
  • ↘︎ 따라서 초등 2학년 과정에서 곰셉의 원리는 묻는 문제를 틀렸을 때는 꼼꼼하게 살펴보면서 원리를 다시 한 번 정리해보아야 한다.
• ↘︎ 나눗셈의 원리 역시 잘 이해하고 있는지 체크해야 함은 물론이다.

✅2️⃣ 도형 영역.

• ↘︎ 도형 단원에 나오는 용어는 모두 중요하다.
  • ↘︎ ‘선분’이라는 용어를 알게 되었을 때는 이 용어에 대해 반드시 설명할 수 있어야 한다.
• ↘︎ 도형 영역의 감각을 단순히 텍스트를 보고 문제를 풀어내는 것으로 해결하지 말아야한다.
  • ↘︎ 직접 만져보고, 이후 교구 없이 머릿속으로 떠올리며 어디까지 문제를 해결할 수 있는지 확인해보는 것이 좋다.
• ↘︎ 도형 영역의 경우 사고력 수학 수업을 하면 많은 도움이 된다.

✅3️⃣ 측정 영역.

• ↘︎ 측정 영역의 경우 연산 단원처럼 개념만 익히고 넘어가는 경우가 많다.
  • ↘︎ 그러면 초등 고학년이 되어 단위의 관계가 바로 떠오르지 않거나 단위를 알맞게 사용하지 못하는 경우가 생긴다.
• ↘︎ 초등 수학 과정에서 배우는 측정 단위들에 대한 개념은 중고등 과정에서는 따로 설명이 나오지 않는다.
  • ↘︎ 단지 수학 문제에서 언급만 되기 때문에 초등 과정에서 단위 개념을 정확히 이해하고 기억해두어야 한다.
  • ↘︎ 시간이 지나면 개념을 잊어버릴 수 있으니 일상행활에서 단위에 대한 노풀 빈도를 높여주면서 계속 떠올릴 수 있도록 해주면 좋다.

✅4️⃣ 규칙 영역.

• ↘︎ 규칙 영역은 사고력 수학의 학습 경험이 어느 정도냐애 따라 성취도가 다르게 나타난다.
  • ↘︎ 유아 때부터 사고력 수학 학습을 꾸준히 해온 아이들은 규칙에 대한 문제를 많이 접해보았기 때문에 초등 수학 과정에서 나오는 규칙 문제는 상당히 쉽게 풀어낸다.
• ↘︎ 규칙 영역의 경우 수학적 사고에 대해 얼마나 유연하게 생각하는지 확인할 수 있는 부분이라 변별력을 가리는 문제로 많이 활용된다.
  • ↘︎ 규칙 영역이 취약하다면 다양한 문제를 경험하게 해주는 것이 좋다.

✅5️⃣ 확률과 통계 영역.

• ↘︎ ‘확률과 통계’는 실생활과 밀접하게 연결해서 문제를 경험해볼 수 있는 영역이다.
  • ↘︎ 예를 들어 윗옷 2가지, 아래옷 3가지가 있을 때 옷을 다양하게 입는 방법이 몇 가지인지 물어볼 수 있다.
• ↘︎ 그래프 역시 확률과 통계 영역에 포함된다.
  • ↘︎ 단순히 수학 문제집을 푸는 데만 급급하기 보다 여러 가지 그래프를 살펴보면서 어떤 정보를 얻을 수 있는지 이야기해보면 이후 자료를 해석하는 데 많은 도움이 된다.

🙋‍♂️ TIP 1. 초등 수학에서 절대 놓쳐서는 안 되는 개념이 있다.

• ↘︎ 초등 수학 과정에서 절대로 놓쳐서는 안 되는 개념이 있다.
  • ↘︎ 중고등 과정에서 문제 조건으로 나오거나 기본 개념에서 확장된 개념을 배우기 위해 확실히 알아야 하는 것들이다.
  • ↘︎ 이런 개념들 중에는 중고등 과정에서는 나오지 않지만 무리하게 복습하지 않아도 되는 단윈도 있다.
    • ↘︎ 예를 들면 소수의 곱셈이나 소수의 나눗셈 같은 단원이다.
      • ↘︎ 초등 과정에서는 초등 6학년까지 소수 계산이 나오지만, 중등 과정이 되면 소수를 분수로 바꿔서 약분 처리하는 경우가 많다.
      • ↘︎ 그리고 소수점이 들어간 네 자리 수 x 세 자리 수 등의 복합 연산은 나오지 않는다 오히려 간단하게 고치기 위해 지수나 로그를 적용해서 나타낸다.
        • ↘︎ 따라서 소수 연산 단원에서 실수가 많이 난다고 지나치게 복습할 필요는 없다.
          • ↘︎ 정확하게 연산 처리하는 습관이 중요할 뿐 해당 단원이 문제되지는 않는다는 사실을 기억해두자.
• ↘︎ 초등 수학에서 절대 놓쳐서는 안 되는 개념을 하나의 표로 정리해보았다.
  • ↘︎ 이 개념들은 앞으로 수학 학습을 진행하는 데 가장 기본이 되는 개념들로 해당 학년을 마무리하거나 초등 과정을 마무리할 때 정확히 이해 했는지 반드시 체크해볼 필요가 있다.

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