💡[Math] 페이지 번호 방식(Pagination) 공식 설명.

📝 Intro.

• $(((n - 1) / k) + 1) \times m \times k + 1 \quad \text{(단, } n > 0, (n - 1) / k \text{의 나머지는 버림)}$
  • 위 공식은 페이지 번호 방식(Pagination)에서 특정 조건에 따라 계산을 수행하며, 결과값의 의미와 동작을 아래에서 자세히 설명하겠습니다.

✅1️⃣ 공식의 각 구성 요소

• 공식의 각 부분을 분석하며, 이 공식이 어떤 계산을 수행하는지 알아보겠습니다.

1️⃣ $(n-1)/k$

• n: 현재 페이지 번호.
• k: 이동 가능한 페이지 묶음의 크기(이동 가능한 페이지 개수).
• (n-1): 0부터 시작하는 페이지 기반으로 계산하기 위해 1을 뺌.
• (n-1)/k: 현재 페이지가 속한 묶음의 실수 값.
• 나머지는 버림: (n-1)/k 는 정수부만 취해 현재 페이지가 속한 묶음 번호를 계산.
• 예제: n = 7, k = 10

  (7-1)/10 = 0
  

2️⃣ $((n-1)/k) + 1$

• 계산된 묶음 번호에 1을 더하여, 현재 페이지가 속한 묶음 번호를 1부터 시작하도록 설정.
• 예제:

  ((n-1)/k) + 1 = 0 + 1 = 1
  

• 현재 페이지가 7이라면, 이는 1번째 묶음에 속함을 의미(이동 가능한 페이지의 개수)

3️⃣ $((n-1/k) + 1) * m * k$

• m * k: 하나의 묶음에서 총 게시글의 개수를 의미
  • m: 페이지당 게시글 수.
  • k: 이동 가능한 페이지 묶음의 크기.
• ((n - 1 ) / k ) + 1 ) * m * k: 현재 묶음까지의 총 게시글 개수를 계산.
• 예제: m = 30, k = 10

  (((7 - 1) / 10) + 1) * 30 * 10 = (1) * 10 * 10 = 300
  

4️⃣ $+1$

• 모든 계산 후, 현재 묶음에 속한 첫 번째 게시글 번호를 계산하기 위해 1을 더함.
• 예제: 계산 결과에 1을 더함.

  (((7 - 1)/10)+1) * 30 * 10 + 1 = 300 + 1 =. 01
  

• 결과 : 301번째 게시글이 현재 페이지의 첫 번째 게시글.

✅2️⃣ 공식의 목적.

• 위 공식은 현재 페이지 번호 n와 관련하여:
  • 1. 현재 페이지가 속한 묶음 번호를 계산하고,
  • 2. 그 묶음까지의 총 게시글 개수를 기반으로,
  • 3. 현재 페이지의 첫 번째 게시글 번호를 반환합니다.

✅3️⃣ 공식의 동작 과정.

1️⃣ 묶음 번호 계산.

• $((n - 1 / k))$에서 정수부만 취해 현재 페이지가 속한 묶음 번호를 계산.
• 이후, 1을 더해 묶음 번호를 1부터 시작.

2️⃣ 현재 묶음의 게시글 범위 계산.

• 묶음 번호에 따라 현재까지의 총 게시글 개수를 계산.

3️⃣ 현재 묶음 첫 번째 게시글 번호 반환.

• 모든 계산 후, 현재 묶음에서 시작되는 첫 번째 게시글 번호를 반환.

🚀 정리.

• $\text{(((n - 1) / k) + 1) * m * k + 1}$
  • 위 공식은 현재 페이지 번호를 기준으로 첫 번째 게시글 번호를 계산하기 위한 공식입니다.
    • n: 현재 페이지 번호.
    • m: 페이지당 게시글 수.
    • k: 이동 가능한 페이지 묶음 크기.